Хыйуаз Каировна Доспанова родилась 15 мая 1922 года в Зорматинском сельском округе Курмангазинского района Атырауской области (бывший 11 Приморский округ Букеевской Орды). Родители до революции были батраками-рыболовами. Впоследствии отец Каир Доспанов, получил юридическое образование и находился на партийной работе, а мать Меруерт, была учительницей. Позже семья переехала в г. Уральск.
В авиацию Хыйуаз пришла как многие ее ровесники. Будучи ученицей 9-го класса средней школы № 1 г. Уральск, она поступила в аэроклуб. В 1940 г. окончила среднюю школу с золотой медалью. Вместе с аттестатом зрелости она получила свидетельство о присвоении звания пилота. Выпускница школы и аэроклуба решила поступить в Военно-воздушную академию им. Н.Е. Жуковского, но ее не приняли. Х. Доспанова подала документы в 1-й Государственный Московский медицинский институт им. И.М. Сеченова, куда поступила без вступительных экзаменов. Война для Хыйуаз, как и для всех, началась в воскресенье 22 июня 1941 года. И первые студенческие каникулы выпали на 1941 год. Но она осталась в Москве. После сообщения о начале войны студентов мобилизовали на строительство очередной линии Московского метрополитена, которое во время войны приобрело оборонный характер. Потом послали на строительство оборонительных сооружений. 

К началу нового учебного года Хыйуаз подала заявление в комитет комсомола с просьбой дать рекомендацию в полк, который формировала известная летчица Герой Советского Союза Марина Раскова. Приемная комиссия зачислила летчика запаса Х. Доспанову в военную школу пилотов в штурманский класс. Так, в октябре 1941 года, она оказалась в армии. Весной 1942 года состоялись выпускные экзамены в Энгельской авиационной школе пилотов. Сразу же произвели распределение по экипажам, звеньям и эскадрильям. В мае 1942 года был сформирован первый в истории мировой авиации женский полк легких бомбардировщиков для действий в ночное время. Хыйуаз была зачислена штурманом-стрелком в 588-й ночной бомбардировочный авиаполк. Задача легких бомбардировщиков ПО-2 состояла в том, чтобы в ночное время с не очень большой высоты бомбить заранее разведанные скопления техники и живой силы противника.
Полк воевал на Северном Кавказе, в Кубани, Крыму, в небе Украины и Белоруссии, Польши и Германии.
Всего летчица совершила более 300 боевых вылетов. Вылетая на первое боевое задание, Хыйуаз подала заявление о принятии в ряды Коммунистической партии и спустя некоторое время ей вручили партбилет. Потом было множество других вылетов. Постепенно накапливался опыт, росло боевое мастерство. Герой Советского Союза Марина Чечнева в своей книге «Боевые подруги мои» так отзывалась о ее штурманском мастерстве: «Доспанова всегда безошибочно выводила своей самолет на цель и также точно выходила на свой аэродром».
Осенью 1942 года в боях на Кавказе Хыйуаз получила первое ранение и, пролежав около двух месяцев в госпитале, вернулась в часть. Уже в боях на Кавказе, затем в Крыму действия полка, впоследствии приказом Народного Комиссариата Обороны № 64 от 8 февраля 1943 года преобразованного в гвардейский 46-й Таманский авиационный ордена Красного Знамени и ордена Суворова III степени женский полк ночных бомбардировщиков, получили известность на фронте - как у своих, так и у неприятеля.
1 апреля 1943 года летчица получила второе, самое тяжелое, ранение. При заходе на посадку в условиях светомаскировки в станице Пашковской столкнулись два самолета полка. Выжить в катастрофе удалось одной Хыйуаз. С переломами обеих ног летчицу отправили в госпиталь г. Ессентуки. Через три месяца она вернулась в полк. Гвардии лейтенант была награждена орденом Красной Звезды, медалью «За освобождение Кавказа». Летчица Доспанова участвовала в боях за освобождение Крыма, за что младшего лейтенанта наградили орденом Отечественной войны II степени, вручили звание гвардии старшего лейтенанта.
Хыйуаз Доспанова участвовала во встрече девушек-фронтовиков в ЦК ВЛКСМ, для чего специально приехала в Москву. Ее имя упоминалось среди славных сынов и дочерей Казахстана в письме фронтовиков народу в связи с 25-летием республики. Но тяжесть последнего ранения давала о себе знать. Поэтому ей было сделано предложение: перейти в штаб начальником связи полка, ее утвердили заместителем комсорга полка. В новом качестве вместе с полком Хыйуаз участвует в боях на втором Белорусском фронте. Воевали в небе Варшавы, Бреслау. Победа застала летчицу и ее однополчанок недалеко от Берлина, в городе Нойе Бранденбург. Пришел приказ о расформировании полка. И уже в конце войны, перед самым отъездом домой, Хыйуаз Доспанова получает особое задание о назначении вторым штурманом в рейс, вылетающий в Москву, с генералом Гречко на борту. После получения им назначения командующим Киевским особым военным округом экипаж доставил его в Киев.

В 1945 г. старший лейтенант авиации Хыйуаз Доспанова вернулась в Уральск. Вернулась с войны инвалидом второй группы. Работала инструктором обкома партии. В 1946 г. ее направили в Республиканскую Высшую партийную школу. Еще до ее окончания была избрана секретарем, а в 1951 году - первым секретарем Центрального Комитета ЛКСМ Казахстана и членом Бюро ЦК КП Казахстана.
В 1951 году Х.К. Доспанова была избрана депутатом Верховного Совета Казахской ССР и на первой же сессии - секретарем Президиума.
В 1953 г. перешла на работу в аппарат ЦК Компартии Казахстана, была назначена заместителем заведующего отделом науки и культуры.
В 1954 году Хыйуаз Каировна поступила в Высшую партийную школу при ЦК КПСС. 

В 1956 году была избрана вторым секретарем Алма-Атинского горкома партии. 

Х.К. Доспанова много сил и энергии вложила в строительство и художественное оформление Дворца пионеров и школьников имени Гани Муратбаева и других знаковых зданий Алматы; она была инициатором строительства детских железных дорог, первая из которых появилась в нынешней столице Казахстана в 1946 году, позже в Караганде, а затем в Алматы. 

В 1959 году, в возрасте 37 лет, по состоянию здоровья она вышла на пенсию.
За героизм, проявленный в годы Великой Отечественной войны, Хыйуаз Доспанова была награждена орденами Отечественной войны I и II степеней, Красной Звезды, медалями «За оборону Кавказа», «За освобождение Варшавы».
Труд в мирное время был отмечен высокими правительственными наградами: орденом Трудового Красного Знамени, медалью «За доблестный труд» и другими.
В декабре 2004 года Указом Президента Республики Казахстан Н.А. Назарбаева Х. Доспановой было присвоено звание «Халык каһарманы».
Доспанова Хыйуаз Каировна умерла 20 мая 2008 года.
Сегодня ее имя носит средняя школа № 30 в Уральске, Ледовый Дворец спорта г. Атырау, также в этом городе установлен скульптурный бюст летчицы.
В Центральном государственном архиве РК на государственном хранении находятся документы личного архива Х.К. Доспановой, поступившие от фондообразователя в виде дара 22 февраля 2008 года и от сына Е.Ш. Амирова в 2010 году.